Question

几道高中数学题.....急 在线等

已知x^2+y^2=5,直线y=-2x+k,求直线与圆相交的弦的中点的轨迹方程

小弟感激..........

Answer 1

设两交点分别为（x1，y1），（x2，y2）中点为（x0，y0），联立x^2+y^2=5,y=-2x+k消去y，得到一个二次式，用伟大定理可求出x0=（x1+x2）/2=...（含k）
联立x^2+y^2=5,y=-2x+k消去x，得到一个二次式，用伟大定理可求出y0=（y1+y2）/2=...（含k）,最后联立x0，y0把k消掉就行了 注意到k有范围所以xy都有范伟

Answer 2

y=1/2x -2<x<2

Answer 3

先取临界值，直线方程带入圆中，求出K=±5，
当5＞K＞-5时才能相交有弦存在
画个图就能看出来，直线与圆相交的轨迹就是去掉两端点的，过圆心的，与直线垂直的一条线段Y=1/2x,2＞x＞-2