Question

3.设 z=f(x/n,x^2y^2), 其中f具有一阶连续偏导数,求 (az)/(ax)？

Answer 1

根据链式法则，对于复合函数 z = f(x/n, x^2y^2)，我们可以计算 (az)/(ax) 如下：
首先，我们对 z 进行求导，即计算 dz/dx：
dz/dx = (∂z/∂(x/n)) * (dx/n) + (∂z/∂(x^2y^2)) * (d(x^2y^2))
接下来，我们计算 (∂z/∂(x/n)) 和 (∂z/∂(x^2y^2)) 的偏导数：
(∂z/∂(x/n)) = (∂f/∂(x/n)) = (∂f/∂x) * (∂x/∂(x/n)) = (∂f/∂x) * (1/n)
(∂z/∂(x^2y^2)) = (∂f/∂(x^2y^2))
将以上结果代入 dz/dx，我们得到：
dz/dx = (∂f/∂x) * (1/n) * (dx/n) + (∂f/∂(x^2y^2)) * (d(x^2y^2))
由于我们要求 (az)/(ax)，即对 dz/dx 进一步求导，我们可以继续计算：
(dz/dx)/(dx) = (∂f/∂x) * (1/n) * (dx/n)/(dx) + (∂f/∂(x^2y^2)) * (d(x^2y^2))/(dx)
注意到 (dx/n)/(dx) = 1/n，而 d(x^2y^2)/(dx) = 2xy^2，我们可以进一步简化：
(dz/dx)/(dx) = (∂f/∂x) * (1/n) * (1/n) + (∂f/∂(x^2y^2)) * (2xy^2)
最终，我们得到 (az)/(ax) 的结果为：
(az)/(ax) = (∂z/∂x) = (∂f/∂x) * (1/n^2) + (∂f/∂(x^2y^2)) * (2xy^2/n)
请注意，这是根据给定的函数 z = f(x/n, x^2y^2) 进行求导的结果。具体的函数 f 和参数 a 没有在问题中给出，所以我们无法得知最终的数值计算结果。