高中不等式

a,b,c∈(1,2)求y=1/√(a-1)(2-b)+1/√(b-1)(2-c)+1/√(c-1)(2-a)的最小值... a,b,c∈(1,2)
求y=1/√(a-1)(2-b)+1/√(b-1)(2-c)+1/√(c-1)(2-a)的最小值
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天下会无名
2010-07-27 · TA获得超过4783个赞
知道小有建树答主
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解:
由均值不等式:
√[(a-1)(2-a)]<=(a-1+2-a)/2=1/2
所以1/√[(a-1)(2-a)]>=2
同理:1/√[(b-1)(2-b)]>=2
1/√[(c-1)(2-c)]>=2
对y整个式子用三元均值不等式有:
1/√[(a-1)(2-b)]+1/√[(b-1)(2-c)]+1/√[(c-1)(2-a)]>=3*三次根号{(1/√[(a-1)(2-a)])*(1/√[(b-1)(2-b)])*(1/√[(c-1)(2-c)])}>=3*三次根号(2^3)=6

且当a=b=c=3/2时取到最小值6
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