Question

几道初一的奥数题，麻烦各位高手给出较详细的过程

题目：1,2,3，····98一共98个自然数中，能够表示为两整数平方差的数有多少个？

设n为自然数，如果2005能写成n个正的奇合数之和，就称n为“好数”，则这种好数有多少个？

证明：（1）奇数的平方被8除余1
（2）2006不能表示为10个奇数的平方之和。

多谢！！！！！！

Answer 1

第一题由(2k+1)^2-(2k)^2=2k+1知所有奇数都行
对于偶数，
(2k+1)^2-(2k-1)^2=8k
(2k+2)^2-(2k)^2=8k+4
考虑8k+2,8k+6.奇数的平方被8除余1，则奇数平方减奇数平方不能得到8k+2,8k+6。偶数的平方被8除余4，则偶数平方减偶数平方不能得到8k+2,8k+6。所以只有8k,8k+4这两种形式
具体算一下有，74个（估算的，不知道准不准确^ ^）

第二题不知道。

第三题：1）把奇数表示成4k+1,4k+3平方，然后除以8
2）用1）。有2006除以8余6，而10个奇数的平方和除以8余2.。