Question

初一的奥数题，麻烦各位高手。

（1）锐角三角形ABC中，AB>BC>AC，且最大内角比最小内角大24度，求角A的取值范围。
（2）平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交形成的角中，至少有一个角不超过36度，请说明理由。
（3）从1，2，3，···2004中任选k个数，使在所选的k个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数，（这里要求三角形三边长互不相等）。试问，满足条件的k的最小值是多少？
要有详细的过程，谢谢！
第三题可以详细一点吗？

Answer 1

1.你把27换成24就行
根据三角形大边对大角小边对小角的原则
因为锐角三角形ABC中,AB>BC>AC，所以∠C>∠A>∠B,因为最大角比最小角大27度，即∠C=∠B+27，∠A+∠B+∠C=180，
因为∠A<∠C,所以，∠A+∠B+∠C>3∠A-27
即：3∠A-27<180
得：∠A<69，
同理，因∠A>∠B,∠A+∠B+∠C<3∠A+27，
得：∠A>51
所以：51<∠A<69

2
五条直线两两相交，不一定必须交于一点，但是任意一条直线经过平移之后，它与其他直线的交角大小保持不变（同位角或内错角定理）。因此可族敬空以把这些直线平移到交于一点。五条直线只相交于一点，构成了十个角， 因此至少一个角不超过36度。

3
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597

所以只要K>16就行
最小17

网上找的第三题

构成三角形的条件，两短边和大于长边
现在列出临界的不能构成三角形的数列以求得不满足构成三角形最大K值(这兆瞎个临界数列也就是两短边和等于第三边，只要存在一个数破坏这个临界数列，那么就可以构成三角形了)
1 2 3 5 8...N(k-2)+N(k-1)
Nk＝N(k－2)+N(k－1)
这个k是下标(由于无法输入下标只要这么表示，特此申明)
其实这是一个去掉了首项的Fibonacci数列，网上有关于Fibonacci数列第n项的计算公式，由于baidu不支持引用图片，所以只好你自己去找了。

根据Fibonacci数列公式，第18项的值大于2004.
在我们这里也就是第17项，当k取17的时候，那么定能存在三稿孙个数构成三角形!

Answer 2

52<∠A<78