Question

一道数学题，帮忙解一下

已知实数a、b、c满足条件3（a2+b2)=4c2(c≠0),求直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相交所得的弦长

Answer 1

由题得
圆心到直线距离为|c|/√（a²+b²）
又半径为1
∴弦长=2√{1-（|c|/√（a²+b²））²}=2√{1-c²/(a²+b²)}
由3（a²+b²）=4c²
∴c²/(a²+b²)=3/4
解得弦长=1

Answer 2

1
先求圆心到直线距离，用c换掉其中的a2+b2，再用半径与之构成的直角三角形

Answer 3

1/2

Answer 4

由题意得
圆心到直线距离为|c|/√（a²+b²）
又因为 半径为1
所以 弦长=2√{1-（|c|/√（a²+b²））²}=2√{1-c²/(a²+b²)}
又因为 3（a²+b²）=4c²
所以 c²/(a²+b²)=3/4
解得 弦长=1