Question

九年级数学题、

如图，AB=AC ,EG=FG。求证:BE=CF

Answer 1

由E点作平行于BC的直线，交AC于H
则三角形AEH相似于三角形ABC
所以三角形AEH也为待腰三角形
因为
AB=AC，AE=AH
BE=AB-AE，CH=AC-AH
所以
BE=CH
在三角形FCG和三角形FHE中
角F公共，角FCG=角FHE（平等线同位角）
所以
三角形FCG相似于三角形FHE
所以
FC/FH=FG/FE
因为
FG=EG
所以
FE=FG+EG=FG+FG=2FG
所以
FC/FH=FG/FE=FG/2FG=1/2
FC/FH=1/2
2FC=FH
而 FH=FC+CH
所以
2FC=FC+CH
FC=CH
又因为 CH=BE（已证明）
所以 BE=FC=CF

Answer 2

不够条件吧

Answer 3

过E作EH平行于AF
因为AB=AC所以角B等于角ACB
又因为EH平行于AF所以角EHB等于角ACB
所以角B等于角EHB
所以EB=EH
又因为EG=FG，角EGB=角CGF，角GCF=角EHG
所以△EHG全等于△GCF
所以EH=CF
所以EB=CF

Answer 4

过F点作BC平行线，交于AB延长线于D点。
因为DF平行BC，且AB=AC,所以BD=CF
因为DF平行BG，且EG=FG,所以BD=BE
因为BD=CF且BD=BE，所以BE=CF