Question

已知圆M：（x^2+√5)+y^2=36,定点N（√5,0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上

已知圆M：（x^2+√5)+y^2=36,定点N（√5,0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足向量NP=2向量NQ，向量GQ*向量NP=0。（1）求点G的轨迹方程；（2）过点（2,0）作直线L，与曲线C交与A、B两点，O是坐标原点，设向量OS=向量OA+向量OB，是否存在这样的直线L，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）?若存在，求出直线L的方程，若不存在，试说明理由

Answer 1

（1）∵向量NP=2向量NQ， ∴NQ=QP
∵向量GQ●向量NP=0 ∴GQ⊥NP
P(6cos t-√5, 6sin t) N(√5,0) Q(3cos t, 3sin t)
NP：y=(6sint)/(6cos t-2√5)(x-√5)
M(-√5,0)
MP: y=tan t(x+√5)
QG: y=-(6cos t-2√5)/(6sint)(x-3cos t)+3sin t
MP与QG联立，即得G的参数方程
x=4cost/(3-√5cost)-√5 y=4sint/(3-√5cost)
消去t，即得G的轨迹: (x-√5)^2+y^2=16
是个圆,圆心(√5,0), 半径为 4。
（2）∵向量OS=向量OA+向量OB
∴四边形OASB为平行四边形
要使四边形OASB的对角线相等，四边形OASB必须为矩形，如此必须OA⊥OB,而曲线C与直线L的交点A、B，一般不会满足OA⊥OB，因此一般来说，L不存在。

Answer 2

题目抄错了