Question

高中数列问题。高手请进

a1=1 a(n+1)=2((an)^2),求an
是数列，不是解方程 ,也不能从特殊到一般！！！晕，来个高手 啊啊

Answer 1

a(n+1)=2((an)^2)
a(1+1)=a2=2(a1)²=2*1²=2
a(2+1)=a3=2(a2)²=2*2²=2³
a(3+1)=a4=2(a3)²=2*(2³)²=2^7
a(4+1)=a5=2(a4)²=2*(2^7)²=2^15
a(5+1)=a6=2(a5)²=2*(2^15)²=2^31
2的指数有这样的规律性：
1, 3, 7, 15, 31, ....[(2^n)-1],...
所以 an=2^[2^(n-1)-1]
比如：a6=2^(2^5-1)=2^(32-1)=2^31
不知能否表达清楚？

Answer 2

在条件式
a(n+1)=2(an)^2中，两边取对数得
lga(n+1)=lg2(an)^2=lg2+lg(an)^2
=lg2+2lgan
即
[lga(n+1)]+lg2=2[lgan+lg2]
故数列
{lgan+lg2}
是公比为2，首项为lg2的等比数列
∴lgan+lg2=(lg2)^n
故lgan=(lg2)^n-lg2
得到an=10^[(lg2)^n-lg2]，n≥2
检验此式对n=1同样成立
故an=10^[(lg2)^n-lg2]