Question

三角形的解答题

（1）在△ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为24和30的两部分，求三角形的三边长。
（2）一个等腰三角形的周长是16cm，一腰上的的中线把原三角形分成的两个三角形的周长差为4cm，求原三角形的三边长分别为多少厘米？

Answer 1

(1)设AB边长x，BC边长y
因为AB=AC,所以AC边长为x
因为BD是AC边上的中线，所以AD=DC=x/2
所以 x+x/2=24 y+x/2=30 （1）
或者 x+x/2=30 y+x/2=24 （2）

解得：（1）x=12 y=24
（2）x=20 y=14
因为三角形任意两边和大于第三边，所以（1）不成立
最终得到三边长分别为20 20 14
（2）设腰长为x 底长为y
则x+x+y=16 （x+x/2）-（y+x/2）=4 （1）
或x+x+y=16 （y+x/2）-（x+x/2）=4 （2）
解得x=20/3 y=8/3 （1）
x=4 y=8 （2）
因为三角形任意两边和一定大于第三边，所以（1）（2）均不成立，此题无解

Answer 2

解：（1）若AB>BC,则AB+AD=30
BC+CD=24,3AD=30,BC+CD=BC+AD=24
所以AD=10,CD=10,BC=14,AB=AC=20
所以△ABC的三边长是：20，20，14
（2）丨（AB+BD+AD）-（BC+CD+BD）丨=4
丨AB-BC丨=4
2AB=BC=16若AB-BC=4,则AB=20/3,BC=8/3
若BC-AB=4,则AB=4,BC=8,AB+AC=BC,不能构成三角形。
综上所述，三角形三边长分别为：20/3cm,20/3cm,8/3cm