(3)求微分方程 y'+xy=4x 的通解
5个回答
展开全部
朋友，你好！详细过程如图rt，希望能帮到忙
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
解:微分方程y'+xy=4x，化为y'e^0.5x²+xye^0.5x²=4xe^0.5x²，(ye^0.5x²)'=4xe^0.5x²，ye^0.5x²=4e^0.5x²+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=4+ce^(-0.5x²)
本回答被网友采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
y'+xy=4x 为一阶线性微分方程，通解是
y = e^(-∫xdx) [∫4xe^(∫xdx)dx + C]
= e^(-x^2/2) [∫4xe^(x^2/2)dx + C]
= e^(-x^2/2) [4∫e^(x^2/2)d(x^2/2) + C]
= e^(-x^2/2) [4e^(x^2/2) + C]
= 4 + Ce^(-x^2/2)
y = e^(-∫xdx) [∫4xe^(∫xdx)dx + C]
= e^(-x^2/2) [∫4xe^(x^2/2)dx + C]
= e^(-x^2/2) [4∫e^(x^2/2)d(x^2/2) + C]
= e^(-x^2/2) [4e^(x^2/2) + C]
= 4 + Ce^(-x^2/2)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
详情如图所示:
正负由常数c₀调节。
供参考，请笑纳。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
y'=x(4-y)
y'/(4-y)=x
ln|4-y|=-∫xdx
ln|4-y|=-½x²
4-y=Ce^(-½x²)
y=4-Ce^(-½x²)
y'/(4-y)=x
ln|4-y|=-∫xdx
ln|4-y|=-½x²
4-y=Ce^(-½x²)
y=4-Ce^(-½x²)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（3）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
