Question

已知椭圆C与椭圆X²+37Y²=37的焦点相同，且C过点（5√7／2，-6），求椭圆C标准方程

关键是计算过程，解不出啊。。。

Answer 1

已知椭圆方程化为 x^2/37+y^2=1 ，
因为两个椭圆共焦点，所以可设所求的椭圆方程为 x^2/(37+k)+y^2/(1+k)=1 ，其中 k> -1 ，
由于椭圆过点（5√7/2，-6），因此代入可得 175/[4(37+k)]+36/(1+k)=1 ，
去分母得 4k^2-167k-5355=0 ，
分解得 (k-63)(4k+85)=0 ，
解得 k=63 ，（舍去 -85/4）
所以所求椭圆方程为 x^2/100+y^2/64=1 。