求证：不论x、y取何值，代数式x²+y²+4x-6y+14的值总是正数
3个回答
展开全部
证明游和：x^2+y^2+4x--6y+14=(x+2)^2+(y--3)^2+1
因为 不神胡盯论做培x, y取何值，(x+2)^>=0, (y--3)^2>=0恒成立，
所以 不论x, y取何值，(x+2)^2+(y--3)^2+1恒大于0，
所以 不论x, y取何值，代数式 x^2+y^2+4x--6y+14的值总是正数。
因为 不神胡盯论做培x, y取何值，(x+2)^>=0, (y--3)^2>=0恒成立，
所以 不论x, y取何值，(x+2)^2+(y--3)^2+1恒大于0，
所以 不论x, y取何值，代数式 x^2+y^2+4x--6y+14的值总是正数。
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
解：将14拆为乱孝4+9+1，∴原式=（x²+4x+4）+（y²-6x+9）+1，利用完全平方式可得 x²+4x+4=（x+2）²，y²-6x+9为（y-3）²，∴原式=（x+2）²+（y-3）²+1， ∵任何数的睁陪察平方都为非负数， ∴（x+2）²+（y-3）²≥0，∵后面又+1， ∴（x+2）²+（y-3）²+1＞0
∴不论x、y取何值，代悉茄数式x²+y²+4x-6y+14的值总是正数
∴不论x、y取何值，代悉茄数式x²+y²+4x-6y+14的值总是正数
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
