Question

高一数学题解答

若sinA+sinB=1，cosA+cosB=0，求cos2（平方）A+cos2（平方）B的值。

尽量简洁一点。
谢了啊！！！！
那个，答案说等于1啊……

Answer 1

由cosA+cosB=0
可以得到A和B的终边关于y轴对称
sinA+sinB=1
所以A，B终边在x轴上面（否则其中一个的sin小于0，则另一个要大于1，而这是不可能的）
所以sinA=sinB（因为它们关于y轴对称）
所以sinA=sinB=1/2
所以cosA=cosB=√3/2
原式=3/2

Answer 2

sinA+sinB=1，cosA+cosB=0
∴sinA=1-sinB,cosA=-cosB
∴sin²A+cos²A=(1-sinB)²+cos²B=1-2sinB+sin²B+cos²B=2-2sinB=1
∴sinB=1/2
∴sinA=1-sinB=1/2
∴cos²A+cos²B=（1-sin²A）+(1-sin²B)
=（1-1/4）+（1-1/4）=3/2