Question

在三角形ABC中，AB=AC,E在CA的延长线上，F在AB上，且AE=AF.求证EF⊥BC

Answer 1

延长EF交BC于D等腰三角形性质 ∠ABC=∠ACB ∠AEF=∠AFE又∠BAC=∠AEF+∠AFE,且三角形内角和为180则∠AEF+∠AFE+∠ACB+∠ABC=180即∠ABC+∠AFE=90 有∠AFE=∠BFD所以∠ABC+∠BFD=90 即∠FDB=90所以EF⊥BC.

Answer 2

∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD= ∠BAC.

又∵AE=AF，∴∠E=∠AFE.

又∵∠BAC=∠E+∠AFE=2∠AFE，∠AFE= ∠BAC.

∴∠BAD=∠AFE.∴EF‖AD.又∵AD⊥BC，∴EF⊥BC.