Question

如图，等边三角形ABC，D,E分别在AC,AB的延长线上，且CD=AE ，求证：DB=DE

Answer 1

延长AE至F，使 EF=AB，连结DF，

∵AE=CD，（已知），

EF=AB，

AB=AC，

∴AC+CD=AE+CF，

∴AD=AF，

∵△ABC是正△，

∴〈A=60度，

∴△ADF是含顶角60度的等腰△，

∴△ADF是正△，

∴AD=DF，

∴〈A=〈F=60°，

∵AB=EF，

∴△DAB≌△DFE（SAS）

∴DB=DE