已知关于x的方程x^2+(a-2)x+5-a=0的两个根都大于2，求a的取值范围
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解：
x^2 + (a-2)x +(5-a) = 0
令f(x) = x^2 + (a-2)x +(5-a)
= (x + (a-2)/2)^2 +(5-a-(a-2)^2 / 4))
方程的两根都大于2
则函数f(x)与x必有两个交点，且f(x)的对称轴大于2
且由韦达定理有X1+X2>4，X1*X2>4
所以
根的判别式△ = (a-2)^2 - 4(5-a)>0
-(a-2)/2 >2
X1+X2 = 2-a >4
X1*X2=5-a>4
联立求解可得
a<-4
即a的取值范围为(-∞,4).
x^2 + (a-2)x +(5-a) = 0
令f(x) = x^2 + (a-2)x +(5-a)
= (x + (a-2)/2)^2 +(5-a-(a-2)^2 / 4))
方程的两根都大于2
则函数f(x)与x必有两个交点，且f(x)的对称轴大于2
且由韦达定理有X1+X2>4，X1*X2>4
所以
根的判别式△ = (a-2)^2 - 4(5-a)>0
-(a-2)/2 >2
X1+X2 = 2-a >4
X1*X2=5-a>4
联立求解可得
a<-4
即a的取值范围为(-∞,4).
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