Question

已知两定点FF满足条件=2的点已知两定点F1(-根号2，0）F2(根号2，0）,满足条件|PF2|

-|PF1|=2的点P的轨迹方程是曲线E，直线y=kx-1与曲线E交于A,B两点 ，如果|向量AB|=6√3
求直线AB的方程

Answer 1

1）P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线的左支
又c=√2,a=1
得E的方程为x^2-y^2=1(x≤-1)
2)利用数形结合思想，直线过定点（0，-1），斜率为k
根据直线与曲线E有两个交点，且k=-√2时直线与曲线相切，
可得k的取值范围是（-√2，-1）
x^2-y^2=1与y=kx-1联立，得（1-k^2）x^2+2kx-2=0
设：A（x1,y1）,B(x2,y2)
故x1+x2=2k/(k^2-1),x1x2=2/(k^2-1)
|AB|=[√(k^2+1)]|x1-x2|=6√3

解得k^2=5/4或5/7
由(1)得k的取值范围是（-√2，-1）
所以k=√5/2