函数y=sinx(sinx+cosx)的最大值为......
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2014-02-08 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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y＝sinx(sinx+cosx)
＝sin²x+sinxcosx
＝1/2-1/2*cos2x+1/2sin2x
＝1/2+1/2(sin2x-cos2x）
＝1/2+√2/2sin(2x-π／4)
∵-1≤sin(2x-π／4)≤1
∴当sin(2x-π／4)=1时取得y最大值为：1/2+√2/2
＝sin²x+sinxcosx
＝1/2-1/2*cos2x+1/2sin2x
＝1/2+1/2(sin2x-cos2x）
＝1/2+√2/2sin(2x-π／4)
∵-1≤sin(2x-π／4)≤1
∴当sin(2x-π／4)=1时取得y最大值为：1/2+√2/2
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y=sinx的平方+sinxcosx
=1/2（2sinx的平方+2sinxcosx+
=1/2（2*（1-cos2x）/2+sin2x）
= 1/2（1-cos2x+sin2x）
=1/2 sin2x-1/2 cos2x +1/2
=根号2/2（2分之根号2sin2x-2分之根号2cos2x）+1/2
=2分之根号2 sin（2x-4分之π）+1/2
所以最大值为（2分之根号2+1/2）
=1/2（2sinx的平方+2sinxcosx+
=1/2（2*（1-cos2x）/2+sin2x）
= 1/2（1-cos2x+sin2x）
=1/2 sin2x-1/2 cos2x +1/2
=根号2/2（2分之根号2sin2x-2分之根号2cos2x）+1/2
=2分之根号2 sin（2x-4分之π）+1/2
所以最大值为（2分之根号2+1/2）
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y=sinx(sinx+cosx)
=sin²x+sinx·cosx
=1/2-1/2cos2x+1/2sin2x
=√2/2sin(2x-π/4)+1/2
所以最大值为√2/2+1/2
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=sin²x+sinx·cosx
=1/2-1/2cos2x+1/2sin2x
=√2/2sin(2x-π/4)+1/2
所以最大值为√2/2+1/2
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将式子展开为Y=sinxsinx+sinxcosx=1/2-1/2cos2x+1/2sin2x=1/2+1/2(sin2x-cos2x)所以最后答案为二分之一加根号2
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解:y=sinx(sinx＋cosx)=sinx方＋sinxcosx=(1-cos2x)/2＋1/2sin2x=√2/2cos(2x-pai/4)＋1/2,所以函数最大值为1/2＋√2/2。
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y=sinx(sinx+cosx)=sin²x+sin(2x)/2=1/2-cos(2x)/2+sin(2x)/2=1/2-√2[sin45°cos2x-cos45°sin2x]/2=1/2-√2sin(45°-2x)/2，-1≤sin(45°-2x)≤1，当sin(45°-2x)=-1时函数y=sinx(sinx+cosx)有最大值(1+√2)/2
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