Question

一道高一数学题，求过程

设集合A={（x，y） I 2x+y=1，x，y属于R}， B={（x，y）I a方x +2y=a，x，y属于R}，若AUB=空集，则a的值为______ 。 求过程
答案是 -2

Answer 1

集合A本质上就是一次函数2x+y=1的图像，
集合B本质上就是一次函数a方x +2y=a的图像，
要是其无交点，
（1）考虑a=0的情况，是直线y=0，不成立，
（2）两条直线平行且不重合，即斜率k相等，转换成y=kx+b的形式，
即满足-2=-a方/2且a/2不等于1，
解得a=-2
主要是集合的本质的转化，和两条直线不重合的注意点。

Answer 2

这是点集问题。将A线画出，设B线（是双曲线）与A线（直线）不相交，可得a=-2。

先设a=0，发现B线在X轴上，与A线相交，所以a不等于0；
所以B肯定是开口向上的双曲线嘛！

Answer 3

将两个方程联立，把y=1-2x代入有a^2x+2(1-2X)-a=0,整理,并导无解。
可得结论。

Answer 4

不对啊 应该是交集把 要想是空集 就要让这两条直线平行 第一个直线的斜率为1/2 然后让第二个直线斜率为-1/2就行了 可以设x1 x2
然后x2-x1/y2-y1=1/2 就能算出来了

Answer 5

你好，我的解题步骤是：
集合A中的2X+Y=1 将式子两边同时乘2 得
4X+2Y=2
因为B中式子为 a方x +2y=a
且 两个集合中的X Y 相同 ，则 a方=4
所以 a 等于 2 或 -2
又因为 AUB=空集
所以，a只能等于 -2
我也是高一的，这类题貌似没有见过，希望能帮助你~

Answer 6

集合A显然包含直线2x+y=1上的任何一点.对于集合B，先考虑a是否等于0,若a=0,则有y=0,x属于R，即集合B包含x轴上任何一点，此时AUB直线为直线2x+y=1与x轴的交点（1/2,0），与已知AUB=空集矛盾，故舍弃；若a≠0，为使AUB=空集，即直线2x+y=1与直线a^2+2y=a平行（不重合），此时应满足2/(a^2)=1/2≠1/a,所以解得a=-2.
综上所述，a=-2.