Question

奥数题，要快哦

3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？

4. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.

5. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
要列式

Answer 1

3.乙队单独承包费用最少；
需要6天，需支付1770元。

（1）.甲、乙两队承包，2又5分之2天=2.4天可以完成，甲乙合作1天完成1/2.4=5/12乙、丙两队承包，3又4分之3天=3.75天可以完成，乙丙合作1天完成1/3.75=4/15甲、丙两队承包，2又7分之6天=20/7天可以完成，甲丙合作1天完成7/20甲工作效率是(5/12+7/20-4/15)÷2=1/4乙工作效率是5/12-1/4=1/6丙工作效率是7/20-1/4=1/10单独干这项工程，甲需4天，乙需6天，丙需10天工程需要在一个星期内完成，可以排除丙（2）.甲乙合作1天需付款1800÷2.4=750元乙丙合作1天需付款1500÷3.75=400元甲丙合作1天需付款1600÷20/7=560元甲单独干1天得到(750+560-400)÷2=455元乙单独干1天得到750-455=295元丙单独干1天得到560-455=105元所以，1个工程队单独完成这项工程需付款甲：4*455=1820元乙：6*295=1770元丙：10*105=1050元由于丙不能单独在一个星期内完成工程，所以选择乙工程队，支付的工程款是1770元 设甲，乙，丙单独需x,y,z天。甲，乙，丙单独需价钱是X,Y,Z.1/x+1/y=1/2.41/y+1/z=1/(3+3/4)1/x+1/z=1/(2+6/7)得：x=4 y=6 z=10X+Y=1800/2.4Y+Z=1500/(3+3/4X+Z=1600/(2+6/7)得：X=455 Y=295 Z=1045甲：4*455=1820元 乙：6*295=1770元由于丙不能单独在一个星期内完成工程，所以选择乙工程队，支付的工程款是1770元 设甲要X天，乙要Y天，丙要Z天。(1/X+1/Y)*2.4=1~~~~~1(1/Y+1/Z)*15/4=1~~~~~2(1/X+1/Z)*20/7=1~~~~~3由1，3式得20/7Y-20/7Z=4/21~~~~4由2，4式得Y=6,Z=40/3故X=4因为40/3大于7，所以丙舍去再设甲一天收A元，乙B,丙C2,4A+2.4B=18003.75B+3.75C=150020/7*A+20/7*C=1600解得A=455B=295C=105故甲455元，乙295元丙105元455*4大于295*6故选乙队

4.把握问题的本质，18分钟流过的水是3分钟流过水体积的6倍，设面积比是k，容器底面积是S，则长方体的底面积是kS，可得：6(20S-20KS)=50S-20KS.解得K=7/10

一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。

一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块。打开水龙头往容器中灌水，3分钟时水面恰好没过长方体的顶面。再过18分钟水灌满容器。已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。
A．3:4 B．3:5 D．1:2 D．4:5

3/18=(S1^2-S2^2)*20/S1^2*30
S2^2:S1^2=3:4

A
18分钟灌了圆柱体的30厘米，那么底下的20厘米如果没有铁块应该12分钟灌满，但现在只灌了3分钟，即铁块占了9分钟的体积，高相等，所以底面积之比为9：12=3：4

18分钟注了50-20＝30厘米，每分钟就是30/18＝5/3厘米。3分钟就是35/3＝5厘米。所以20厘米高的长方体体积相当于20-5＝15厘米高的容器容积。所以长方体的底面面积和容器底面面积之比为15:20＝3:4

5.
设甲原来购进这种时装X 套80%X-(1+1/5)X*50%=10 X=50甲原来购进这种时装50 套设价格为1，则多获利为10，是由于数量的不同比例（获利）及进货数量不同所致，所以，甲的进货数量应为： 10/（1*80％-（1+1/5）*50％）＝50（套）

Answer 2

乙队
3:4
10套