Question

关于x的一元二次方程k（x^2-2x+1）-2x^2+x=0有实根数，求k的取值范围

Answer 1

k(x^2-2x+1)-2x^2+x=0即
（k-2)x^2+(1-2k)x+k=0
此方程有实数根，必须满足：
（1-2k)^2-4k(k-2)>=0
1-4k+4k^2-4k^2+8k>=0
4k>=-1
k>=-1/4
但k-2=0时原方程变为一次方程，只有一个解，必须舍去。
所以 k的取值范围是k>=-1/4且k≠2，

Answer 2

解：由题得，方程有实数解，根据判别根式得：
b^2-4ac>(=)0
k（x^2-2x+1）-2x^2+x=0
x^2(k-2) +x(-2k+1) +k=0
(1-2k)^2 -4k(k-2)>(=)0
1+4k^2-4k-4k^2+8k>(=)0
1-4k+8k>(=)0
4k>(=)-1
k>(=)-1/4
所以k>(=)-1/4即为所求。

Answer 3

∵k（x�0�5-2x+1）-2x�0�5+x=0有实数根
整理 得 (k-2)x�0�5+(1-2k)x+k=0

∴⊿=b�0�5-4ac≧0 即 (1-2k) �0�5－4 k (k-2) ≧0
4k≧－1
k≧－1／4
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