Question

物理数学题，想从加速度得到速度和移动距离。请高手给详细的解答，万分感谢。

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Answer 1

令k=e^(9.5)
M=Mc+Ml

F=kv^(-0.1)
dv/dt=a=(F+C)/M=(k/M)v^(-0.1)+(C/M)
v(0)=0

dv/[(k/M)v^(-0.1)+(C/M)] =dt
dv/[v^(-0.1)+(C/k)]=(k/M)dt
v^(0.1)dv/[1+(C/k)v^(0.1)]=(k/M)dt
左边换元
x=v^(0.1)
v=x^10
dv=10x^9dx
x*10x^9dx/[1+(C/k)x]=(k/M)dt
x^10dx/[(k/C)+x]=(C/10M)dt
{x^9-(k/C)x^8+(k/C)^2x^7-(k/C)^3x^6+...+(k/C)^8x-(k/C)^9+(k/C)^10/[(k/C)+x]}dx=(C/10M)dt
积分
x^10/10-(k/C)x^9/9+(k/C)^2*x^8/8-(k/C)^3*x^7/7+(k/C)^4*x^6/6-...+(k/C)^8*x^2/2-(k/C)^9*x+(k/C)^10*ln|k/C+x|=(C/10M)t+D
D是待定常数，假设初始速度是0
D=(k/C)^10*ln|k/C|

所以速度v满足如下方程
[v^(0.1)]^10/10-(k/C)[v^(0.1)]^9/9+(k/C)^2*[v^(0.1)]^8/8-(k/C)^3*[v^(0.1)]^7/7+(k/C)^4*[v^(0.1)]^6/6-...+(k/C)^8*[v^(0.1)]^2/2-(k/C)^9*[v^(0.1)]+(k/C)^10*ln|k/C+[v^(0.1)]|=(C/10M)t+(k/C)^10*ln|k/C|

没有显式解，只有如上的隐式解

追问

您的这个回答我会努力看明白，简直太麻烦您了，还有距离是怎么算啊？
最主要是我想得到距离多少的时候的速度。还有您写这个公式估计也很累。我把我的qq号给您。
您把写好的word发给我也行。务必答谢365720191

追答

距离得把v积分，看这个表达式只能用数值方法了==
你着急么？
我不用mathtype很久了
我有空用latex打出来吧，你先采纳，怎么样

追问

其实我挺急的，呵呵，我先不采纳行吗，我就有这么点家当了，完了就没有了
您看您给我抽个空给我写一下吧，我一定不食言！

追答

见附件

追问

我收到您的文件了
但是还没有距离的积分。我先给您采纳。
但是您能给我抽个空算一下这个题的距离的积分吗？我会非常感谢您的。

追答

积分算不出，因为没有v的显式表达
唯一的可能是利用数值方法求出v的值，然后数值积分
最简单的是梯形公式，你得给我那些常数的值才能算。

Answer 2

。。。现在的已知量是什么啊？

是求t时刻的速度吗？

还是求加速度为a时的速度

还是求F=Fs时的速度？

追问

Fs＝e^9.5*v^-0.1 （1）
Fs+c/Mz+Ml=a（2）
这是一个车拉木头的实验。从动力分析得到了（2）式，从实验数据得到了（1式）。
我不懂加速度的积分法，看了n边也不懂。老师说只需把这个式（1）带入式2积分就能得到速度，距离。
想知道拉木距离跟速度的关系。就是多少距离能有多快的速度。
现在已知实验数据，有速度的数据。从速度可以算出f。其实也有加速度a的数据，是从速度数据里算出来的。

追答

。。。若要求距离和速度的关系，不用那么复杂。。。

由已知得Fs+c/（Mz+Ml）=a

即是说，阻碍系统移动的力固定为C。。。

则可以运用动能定理：

我再想想。。。

Answer 3

你的Fs的定义看不很清楚，是e的多少次方？

追问

Fs＝e^9.5*v^-0.1 （1）
Fs+c/Mz+Ml=a（2）
这是一个车拉木头的实验。从动力分析得到了（2）式，从实验数据得到了（1式）。
我不懂加速度的积分法，看了n边也不懂。老师说只需把这个式（1）带入式2积分就能得到速度，距离。请您务必相助啊，必答谢！

追答

我想知道你现在是上学是什么程度？实验需要的是数值解麽？

我只能写到这儿了，这个微分方程解析解我还在想怎么算。

追问

您写的非常好，但是到我这了就不懂接着怎么解了。我是个积分盲。麻烦您再写一下后解吗？

追答

我后面也没法算解析解，因为一阶导数还有个-0.1次方，我原来是想写成二阶微分方程解，但是现在看来我还得试试做做变量代换看能不能解。chinasunsunsun的办法不错，他的积分是对x的n次幂积分，最后可以得到数值解。实验一般也是最后需要数值解。

追问

谢谢您的提议，非常的感谢您的帮助。

Answer 4

动能定理试一试，怎么还有积分，可不可以在让题完善些，或许我可以看看

追问

我不懂得积分是怎么算的，所以一窍不通。求详解。拜托！必答谢

追答

没看懂题啊