线性代数 向量空间维数 30
a,b,c为实数(a,b,c)形成的向量空间可以是1维也可以是2维或3维对吗?可不可以分别举几个具体例子啊?比如(1,1,0)几维?也就是说怎么判断维数...
a,b,c为实数 (a,b,c)形成的向量空间可以是1维也可以是2维 或3维 对吗?
可不可以分别举几个具体例子啊? 比如(1,1,0)几维?
也就是说怎么判断维数 展开
可不可以分别举几个具体例子啊? 比如(1,1,0)几维?
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比如abc=123 ,,,246,,,,3,6,9,,这就是一维数
比如abc=123,,,234,,,,,357,,,这就是二维
比如abc=100,,,,010,,,,001,,这就是三维,也就是看abc形成的向量是不是相关的, 如果不相关就是三维,,有一个可以用另外两个表示就是二维,三个都可以互相表示就是一维、、
比如abc=123,,,234,,,,,357,,,这就是二维
比如abc=100,,,,010,,,,001,,这就是三维,也就是看abc形成的向量是不是相关的, 如果不相关就是三维,,有一个可以用另外两个表示就是二维,三个都可以互相表示就是一维、、
追问
那比如说 向量空间{(1,1,0)} 这算几维
追答
一个向量的话都是一维的,你得看几个向量的组合关系确定维数,一个向量只能确定一个直线,是一维,如果两个向量,不成倍数,构成一个平面,是二维,
如果三个向量互相不成倍数,而且每一个向量不能用另外两个表示,那么三个向量构成一个立方体,是三维。。单纯一个向量,只能是一维。
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在线性空间V中,如果存在n个元素a1, a 2,··· an,满足:
(i) a1, a 2,··· an,线性无关;
(ii) V中任一元素a总可由a1, a 2,··· an,线性表示.
那么,a1, a 2,··· an,就称为线性空间V的一个基,n称为线性空间V的维数.
维数为n的线性空间称为n维线性空间,记作Vn,.
同定义,看(a,b,c)已经决定是3维,即说法错误。如果a,b,c分别是向量,则需要看他们的相关性比如a(1,1,0)和b(2,1,0)和c(3,1,0)可形成2维空间。
(i) a1, a 2,··· an,线性无关;
(ii) V中任一元素a总可由a1, a 2,··· an,线性表示.
那么,a1, a 2,··· an,就称为线性空间V的一个基,n称为线性空间V的维数.
维数为n的线性空间称为n维线性空间,记作Vn,.
同定义,看(a,b,c)已经决定是3维,即说法错误。如果a,b,c分别是向量,则需要看他们的相关性比如a(1,1,0)和b(2,1,0)和c(3,1,0)可形成2维空间。
追问
我想知道的是abc是实数的情况
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一个向量形成的向量空间就是1纬的
多个向量的话,看其中有最多几个现行无关,就是几纬
比如(1,0,0)和(1,1,1),他们是线性无关的,因此二维
再比如(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)和(1,1,1),他们是线性相关的
若去掉(1,1,1),则剩下三个则线性无关,所以是三维的
多个向量的话,看其中有最多几个现行无关,就是几纬
比如(1,0,0)和(1,1,1),他们是线性无关的,因此二维
再比如(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)和(1,1,1),他们是线性相关的
若去掉(1,1,1),则剩下三个则线性无关,所以是三维的
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空间向量的话除了(0,0,0)是一维 其他都是二维 例子就是 因为向量是有向线段所以不可能存在三维说法
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