Question

数学问题，用均值不等式解

X〉0，求F(x)= X^ 4/x 3 的最小值。X^ 为X的平方。要详细答案
唉，穷吊丝，不说了。我说f(x)=x的平方加4分之x加3。求最小值

Answer 1

这个问题的答案,考虑f(x) = x^2 + 2*p^3*x^(-1) 的最小值,
x^2 + 2*p^3*x^(-1)
= x^2 + p^2 + 2*p^3*x^(-1) - p^2
>= 2*x*p + 2*p^3*x^(-1) - p^2 <----均值不等式
>= 2*2*p^2*(x*x^(-1)) - p^2 <----均值不等式
= 4*p^2 - p^2
= 3*p^2 <----当且仅当x==p时以上两个等号同时成立
故 f(x) = x^2 + 2*p^3*x^(-1) >= 3*p^2 其中f(p)=3*p^2得最小值.

现在令 p = 2^(1/3)

则题目的 F(x)
= x^2 + 4*x^(-1) + 3
= x^2 + 2*p^3*x^(-1) + 3
>= 3*p^2 + 3
= 3*2^(2/3) + 3

当 x == 2^(1/3) 时等号成立

Answer 2

能拍下来不？