Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数；
（3）探究：有同学认为，不论∠B，∠C的度数是多少，都有∠DAE=½（∠B-∠C）成立，你同意吗？你能说出成立或不成立的理由吗？

Answer 1

解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°
而AE平分∠BAC
所以∠BAE=40°；

（2）∵AD⊥BC，∠B=70°
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°．

（3）可以．
理由如下：
∵AE为角平分线
∴∠BAE=
180°−∠B−∠C
2

∵∠BAD=90°-∠B
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=
180°−∠B−∠C
2
-（90°-∠B）=
∠B−∠C
2

若∠B-∠C=40°，则∠DAE=20°．

Answer 2

解：(1)∵∠B＝70° ∠C=30°
∴∠BAC=80°
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=40°
(2) ∵∠AEB=∠C+∠EAC=30°+40°=70°
∵AD⊥BC
∴∠DAE＝90°-∠AED=90°-70°=20°
(3)可以求得∠DAE的度数。
∵∠B－∠C=40° 就是∠B＝∠C+40°
∴∠BAE=∠CAE={180°-[(∠C+40°)+∠C]}/2=70°-∠C
而∠AEB=∠C+∠CAE=∠C+(70°-∠C)=70°
∴∠DAE=90°-70°=20°