Question

对于R上可导的任意函数f(x),若满足（x-1）f'(x)>=0

1.对于R上可导的任意函数f(x),若满足（x-1）f'(x)>=0,则必有
A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)<=2f(1)
C.f(0)+f(2)>=2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)
求详细过程

Answer 1

（x-1）f'(x)>=0所以当x>=1时，f'(x)>=0当x<1时，f'(x)<=0所以f(x)图像有四种可以知道f(0)>=f(1)，f(2)>=f(1)所以f(0)+f(2)>=2f(1)

Answer 2

C。由可导知，x>=1,f'(x)>=0,故f(2)>=f(1)。同理f(0)>=f(1)，当且仅当f(x)为常函数时取=

Answer 3

C 要么是一条平行x轴的直线，要么像二次函数那样，在x=1时最小，x小于1时递减，x大于1时递增，当然还有其他的组合。所以C

Answer 4

1.当f(x)是常数函数时，f'(x)=0,满足上式，此时f(0)+f(2)=2f(1)

当不是常数函数，x>=1,f'(x)>=0;x<=1,f'(x)<=0,则x=1是最小值点

f(0)>f(1),f(2)>f(1)

f(0)+f(2)>2f(1)
所以f(0)+f(2)>=2f(1)
，选C
2.V=(48-2x)^2*x

V'=(48-2x)^2-4x((48-2x)

V'=0,x1=8,x2=24

因为48-2x>0

所以x=8,即x=8时取最大值,Vmax=8192cm^3。
选B

Answer 5

1
若f'(x)=0
则f(x)为常函数
f(0)+f(2)=2f(1)

若f'(x)不=0
则f'(x)与（x-1）同号

分：x〉=1时
f'(x)〉0
单增函数
f(2)>f(1)

x<1时
f'(x)<0
单减函数
f(0)>f(1)
2式相加
f(0)+f(2)>2f(1)

所以选C
2
设截去的小正方形边长为X
V（X）=（48-2X）^2*X=4X^3-192X^2+2304X
求
V（X）的导数
V'(x)=0
得出X=8或者24
最大时X必为8
选B