Question

数学：设直线l的方程为（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y=2m-6根据下列条件分别求m的值。

（1）l在x轴上的截距是-3
（2）l的斜率为-1

Answer 1

（1）l 在x轴上的截距是-3，说明直线经过点（-3，0），将（-3，0）代入l 的直线方程，得：
(m²2m-3)×(-3)+(2m²m-1)×0=2m-6 ∴-3m²+6m+9=2m-6 ∴ 3m²-4m-15=0
∴(3m+5)(m-3)=0 ∴3m+5=0或m-3=0 ∴m=-5/3或m=3。
还要保证2m-6≠0，∴m≠3（注：2m-6=0时，是正比例函数，图像经过原点，不会经过（-3，0）。
∴答案为：m=-5/3
（2）原函数变形为：y=[-(m²-2m-3)/(2m²+m-1)]x+(2m-6)/(2m²+m-1)
l的斜率为-1，即：-(m²-2m-3)/(2m²+m-1)=-1
∴m²-2m-3=2m²+m-1 ∴m²+3m+2=0 ∴ (m+1)(m+2)=0 ∴ m=-1或m=-2
x的系数m²-2m-3≠0 ∴ (m-3)(m+1)≠0 ∴ m≠3或m≠-1
综上所述，答案为：m=-2

Answer 2

（1）l在x轴上的截距是-3

故L经过（-3,0）
将（-3，0）代入
得到-3（m²-2m-3）=2m-6
（m-3）（3m+5）=0

m=3或-5/3
（2）l的斜率为-1

则m²-2m-3=2m²+m-1
m^2+3m+2=0
(m+1)(m+2)=0
故m=-1或-2