Question

初一【超难】数学分式运算题

解方程。
5x/(x^2+x-6) + （2x-5)/(x^2-x-12) = (2x-10)/(x^2-6x+8)

Answer 1

将分母进行因式分解，用十字相乘法就可以
5x/[(x+3)(x-2)] + (2x-5)/[(x+3)(x-4)] = (2x-10)/[(x-4)(x-2)]
保证分母不为0，有x+3≠0，x-2≠0，x-4≠0，即x≠ -3，x≠2，x≠4，
方程两边同乘以(x+3)(x-2)(x-4)得
5x(x-4)+ (2x-5)(x-2)= (2x-10)(x+3)
展开得x²-5x+8=0
这个方程是无解的。

Answer 2

你的题目其实一目了然啊，三个分母只要因式分解，就看到通分的公分母了。
x"+2x -6 =(x-2)(x+3)
x"-x -12 =(x+3)(x-4)
x"-6x +8 =(x-2)(x-4)

显然，这三个分母的公因式就是(x-2)(x+3)(x-4)，去分母，就是在方程两边一同乘以(x-2)(x+3)(x-4)，去分母以后，方程就变成
5x(x-4)+(2x-5)(x-2)=(2x-10)(x+3)
(5x"-20x)+(2x"-5x -4x +10)-(2x"-10x +6x -30)= 0
5x"-20x +2x"-9x +10 -2x"+4x +30 = 0
(5x"+2x"-2x")-(20x +9x -4x)+(10+30)= 0
5x"-25x +40 =0
x"-5x +8 =0

看到这样，还不容易吗？但是题目你可能输入错了，方程根的判别式，b"-4ac= 25-32= -7，这样方程没有实数根，你自己再重新看看吧。

Answer 3

5x/[(x+3)(x-2)]+(2x-5)/[(x+3)(x-4)]=(2x-10)/[(x-2)(x-4)]
因为分母不能为0，所以等式两边都乘以(x+3)(x-2)(x-4)，得
5x(x-4)+(2x-5)(x-2)=(2x-10)(x+3)
化简得：
5x²-5x+8=0
解之发现无实数解，只有虚数解：
x1 = 5/2+1/2*i*7^(1/2)
x2 = 5/2-1/2*i*7^(1/2)

Answer 4

x²+x-6 可以 =（x+3）(x-2)
x²-x-12 可以=（x+3）（x-4）
x²-6x+8 可以=（x-2）(x-4)

之后就可以通分得
5x(x-4) (2x-5)(x-2) (2x-10)(x+3)
--------------- + ---------------- = ----------------
(x+3)(x-2)(x-4) (x+3)(x-2)(x-4) (x+3)(x-2)(x-4)

然后

5x²-20x+2x²-9x+10 2x²-4x-30
-------------------- = -----------------
(x+3)(x-2)(x-4) (x+3)(x-2)(x-4)

然后 两边同乘 (x+3)(x-2)(x-4) 得

7x²-29x+10=2x²-4x-30

移项合并 得

5x²-25x=-40

5x( x-5 ) = -40

然后我不知道了 LZ自己想吧！

PS 能看得清么？

Answer 5

5x/(x+3)(x-2)+(2x-5)/(x-4)(x+3)=(2x-10)/(x-2)(x-4)
合并同类项：
5x(x-4)/(x+3)(x-2)(x-4)+(2x-5)(x-2)/(x+3)(x-2)(x-4)=(2x-10)(x+3)/(x+3)(x-2)(x-4)
5x^2-20x+2x^2-9x+10-(2x^2-4x-30)=0
5x^2-20x+2x^2-9x+10-2x^2+4x+30=0
5x^2-25x+40=0
x^2-5x+8=0
5^2-4*8=-7
无解