Question

f(x)=ax^3+(3-3/2*a)x^2-6x+1的单调减区间

Answer 1

导数f'=3ax^2+2(3-3a/2)x-6=3[ax^2+(2-a)x-2]=3(ax+2)(x-1)(一）若a＝0时，f'=6(x-1) x=1时f'=0,（1）x<1时，f'<0减 （2）x>1时，f'>0增（二）若a>0时，f'=0时，f'=0＝3(ax+2)(x-1)，x=-2/a x=1,（1）x<-2/a时，f'>0增（2）-2/a<x<1时，f'<0减 （3）x>1时，f'>0增（三）若a=-2 -2/a=1时，f'=0时，f'=0＝3(ax+2)(x-1)＝3（x-1)^2，x=-2/a x=1,在实数范围均增（四）若－2<a<0时，f'=0时，f'=0＝3(ax+2)(x-1)，x=-2/a x=1,（1）x<1或x>-2/a时，f'>0增（2）1<x<-a/2时，f'<0减 （五）若a<-2时，f'=0时，f'=0＝3(ax+2)(x-1)，x=-2/a x=1,（1）x>1或x<-2/a时，f'>0增（2）-a/2<x<1时，f'<0减 .