Question

已知椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点F1、F2在x轴上,离心率e=1/2

,抛物线y=（√3/12）x^2的焦点F是该椭圆的一个顶点。
（1）求椭圆C的方程（2）过点P（4,0）且不垂直与x轴的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设点B关于x轴的对称点为E，（I）求向量OA·向量OB的取值范围（II）证明：直线AE与x轴相交于一定点
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Answer 1

　　解：
　　e=c/a=1/2
　　b²=a²-c²=3c²
　　焦点F1,F2在X轴上
　　设方程 x²/4c²+y²/3c²=1
　　代入（2,3）
　　4/4c²+9/3c²=1
　　c²=4
　　方程为x²/16+y²/12=1
　　在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是常数的轨迹。这两个固定点叫做焦点。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 椭圆在方程上可以写为标准式x²/a²+y²/b²=1。
　　【简单几何性质】
　　1、范围:焦点在x轴上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦点在y轴上-b≤x≤-b -a≤y≤a
　　2、对称性:关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
　　3、顶点:(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)
　　4、离心率:e=c/a
　　5、离心率范围 0<e<1
　　6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆

　　7.焦点 (当中心为原点时)(-c，0)，(c，0)

Answer 2

已知椭圆C的对称轴是坐标轴,焦点F1,F2,在X轴上,离心率e=1/2,且以抛物线y2=4X的焦点f为右焦点.1、求椭圆c的方程.2、过点p（4，0）且不垂直于x轴的直线l与椭圆c相交于A，B两点，求向量OA*OB的取值范围。