Question

如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与Y轴交于点A,点P(4,2)是圆O外一点 连接AP，直线PB与圆

连接AP，直线PB与圆O相切于点A，点P（4，2）是圆O外一点，连接AP，直接PB与圆O相切于点B，交X轴于点C。
（1）证明PA是圆O的切线；
（2）求点B的坐标；
（3）求直线AB的解析式。

Answer 1

（1）因为A（0，2）与P点纵坐标相同，∠PAO=90°，所以PA是圆O的切线
（2）解：设B的坐标为（x，y）
根据题意可得
PB=PA=4=√[（x－4）²+（y－2）²]
x²+y²=4
解这个方程组得
x=8/5，y=6/5
∴B的坐标是（8/5，－6/5）

（3）
解：设直线AB的解析式为y=kx+b
将A（0，2），B（8/5，－6/5）分别代入得
2=4k+b
－6/5=8/5k+b
解之得
k=-2，b=2
∴直线AB的解析式为y=-2x+2

追问

为什么 PB=PA=4=√[（x－4）²+（y－2）²]

追答

从一点引圆的两条切线，切线长相等

追问

PB=PA=4=√[（x－4）²+（y－2）²]
x²+y²=4
这个方程组怎么得出的

追答

这个方程组中，第一个是点与点的距离公式，B与P点的距离即P=4
第二个是圆的方程，这两个方程解出B点