Question

以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C.

(1)证明PA是⊙O的切线;(2)求点B的坐标.3.假设延长PB与y轴交于Q，此时有一点M在射线QP上运动，不与QP重合，以M为圆心、QM为半径的圆与圆O相切。求相切时满足条件的圆M的半径

Answer 1

（1）证明：∵圆O的半径为2，P（4，2），
∴AP⊥OA，
则AP为圆O的切线；
（2）解：连接OP，OB，过B作BQ⊥OC，
∵PA、PB为圆O的切线，
∴∠APO=∠BPO，PA=PB=4，
∵AP∥OC，
∴∠APO=∠POC，
∴∠BPO=∠POC，
∴OC=CP，
在Rt△OBC中，设OC=PC=x，则BC=PB-PC=4-x，OB=2，
根据勾股定理得：OC2=OB2+BC2，即x2=4+（4-x）2，
解得：x=2.5，
∴BC=1.5，
∵S△OBC=OB•BC=OC•BQ，即OB•BC=OC•BQ，
∴BQ==1.2，
在Rt△OBQ中，根据勾股定理得：OQ=1.6，
则B坐标为（1.6，-1.2）．

Answer 2

证明：（1）因为R=0A=2,P点的坐标（4，2），所以，AP//OC,PA垂直于OA,所以，PA是圆O的切线。

追问

重点是第三问

追答

(2)B点的坐标(5分之8,-5分之6)
(3)由(2)可得PQ直线的方程是 y=3分之4X-3分之10,P点的坐标(0,-3分之10),设点M的坐标为(X, 3分之4X-3分之10),这样可以用PQ=r , (r+2)=M到原点的距离,这两个条件就可以解决.你自己可以算一下,我算了的,可以.

追问

所以算出来一个是三分之4一个是三分之16是吗？
一个内切，一个外切