Question

大一微积分 详解

Answer 1

令f(t)=e^t t∈[1,x]
由拉格朗日中值定理，得
存在ξ∈(1,x),使得
f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1)
即
e^ξ=(e^x-e)/(x-1)
因为ξ>1
所以
(e^x-e)/(x-1)>e
(e^x-e)>ex-e
所以
e^x>ex
即得证。

追问

f(t)=e^t t∈[1,x] f'(ξ)=(e^x-e)/(x-1) 怎么来的?

追答

这个是拉格朗日公式啊
f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)
b=x,a=1
f=e^t

Answer 2

f(x)=e^x-e*x
f'(x)=e^x-e>=0
所以，当x>1时
f(x)单调递增，于是有
f（x）>f(1)=0

追问

说了是大一微积分啊 。。。这个高中生都会

追答

就是大100的微积分，最简单的证明方法也是这个。
而且这个证明，绝对是微积分中最最正宗的。