Question

已知数列｛an｝的前n项和为sn且sn=2an-2（n=1，2，3，…）数列｛bn｝中，b1=1，

已知数列｛an｝的前n项和为sn且sn=2an-2（n=1，2，3，…）数列｛bn｝中，b1=1，点p（bn，bn+1） 在直线y=x+2上。求数列｛an｝，｛bn｝的通项公shi

Answer 1

.答:由Sn=2an-2可得S(n-1)=2a(n-1)-2,且n≥2.
又Sn-S(n-1)=an可得2an-2a(n-1)=an....且n≥2
即可以推出an=2A(n-1),又令n=1时S1=2a1-2=a1,可知a1=2,所以an是以2为首项,以2为公比的等比数列.所以,an=a1×2^(n-1)=2^n.
而点p在直线上,则bn-b(n+1)+2=0,即b(n+1)=bn+2.则bn为以1为首项,2为公差的等差数列.则bn=b1+(n-1)×1=n

追问

设cn=an*bn.求数列〔cn〕的前n项和tn