Question

已知数列{an}的前n项和为Sn ,且a1=1/2,an=2Sn^2/2Sn-1 (n≥2)

则Sn=( )
A .1/3n-1 B.n+1/4 C.n/2 D.1/2
求 详解，要过程。谢谢！

Answer 1

将an=Sn-S(n-1)代入an=2Sn^2/(2S(n-1))得
Sn-S(n-1)=2Sn^2/(2S(n-1))
2Sn^2-2Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1)=2Sn^2
S(n-1)-Sn=2S(n-1)*Sn
两边同除以Sn*S(n-1)得
1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn}是公差为2的等差数列，
1/S1=1/a1=2
所以1/Sn=2+2(n-1)=2n
Sn=1/(2n)

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