证明:对任意正整数n,不等式ln（n+1）/n<（n+1）/（n^2）
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利用不等式：当x>-1时，ln(1+x)≤ x
所以ln[(n+1)/n]=ln(1+1/n)≤ 1/n<1/n+1/n^2=(n+1)/n^2
证明不等式ln(1+X) ≤ x 设f(x)=x-ln(1+x)
f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)，当x=0时，f(x)=0
当-1<x<0时，f’(x)<0,即为减函数，所以f(x)>0
当x>0时，f’(x)>0,即为增函数，所以f(x)>0
综上，x-ln(1+x)大于等于0 所以 ln(1+X) ≤ x
所以ln[(n+1)/n]=ln(1+1/n)≤ 1/n<1/n+1/n^2=(n+1)/n^2
证明不等式ln(1+X) ≤ x 设f(x)=x-ln(1+x)
f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)，当x=0时，f(x)=0
当-1<x<0时，f’(x)<0,即为减函数，所以f(x)>0
当x>0时，f’(x)>0,即为增函数，所以f(x)>0
综上，x-ln(1+x)大于等于0 所以 ln(1+X) ≤ x
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