Question

如图，在△ABC中，D是边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，求证AE=CE

如图，在△ABC中，D是边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，求证AE=CE

Answer 1

如图，作cf平行于ab，交de的延长线于点f

又因为df平行于bc，可得四边形bcfd是平行四边形，

所以cf=bd（如果平行四边形没有学过的话，连接cd，根据两组平行，角fdc=角bcd，角fcd=角bdc，和公共边cd=cd证明三角形bcd和三角形fdc全等也可得到cf=bd）

所以cf=bd=ad

又根据ab平行于cf得到角a=角ecf，角ade=角f

得到三角形ade全等于三角形cfe

所以ae=ce

Answer 2

三角形ADE与三角形ABC相似，相似比是1:2，所以AE:AC = 1:2，所以AE=CE

追问

此题为三角形中位线问题，你这样回答不对吧

Answer 3

证明:
以b为顶点,将△abd逆时针旋转90°,
交ab延长线与点g,
∵
△abd≌△cbg
∴∠bad=∠gcb
bd=bg
∵
△abc为等腰直角三角形
∴∠abc=90°
又∵be⊥ad,
∴∠bfd=90°
∴∠abf+∠dbf=∠abf+∠baf
∴∠baf=∠dbf=∠bcg
∵∠bea=∠ebc+∠bce=∠bce+∠bcg
∴∠bea=∴∠acg
∴be‖cg
∴△abe∽△agc
∴ab/bg=ae/ce
∴bd=1/2bc
∴bg=1/2ac
∴ce=1/2ae
,
∴ae=2ce

Answer 4

好难啊
真的好难那

追问

不难还问你们？