Question

已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n－2an－7，n属于正整数 1.证明：an－1是等比数列

已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n－2an－7，n属于正整数 1.证明：an－1是等比数列 2.求数列n的通项公式.

Answer 1

1）已知sn=n-2an-7 所以 s（n+1）=n+1-2（an+1)-7 s（n+1）-sn=an+1=1-2（an+1)+2an
所以 3(an+1）=2an+1 所以3(an+1）-3=2an-2 变形3（（an+1）-1)=2(an-1）所以（（an+1）-1）/(an-1）=2/3 因为a1=s1 所以 a1=-2 所以数列（an-1）是以首项为-2 公比为2/3的等比数列
（2）sn=3an-2(（2/3）n-1次方） =3（-2（（2/3)n-1次方））-2(（2/3）n-1次方）=-4（（2/3)n-1次方）） （（2/3)n-1次方））趋向于正无限小 因为-4是负数 所以当n等于1时sn最小 最小值等于-4

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