Question

观察下列不等式:1>1/2,1+1/2+1/ 3>1,

观察下列不等式:1 > 1/2, 1+1/2+1/3 > 1, 1+1/2+1/ 3+...+1/7 > 3/2 1+1/2+1/ 3+...+1/15 >2, 1+1/2+1/ 3+...+1/31 >5/2 由此能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明！
请用数学归纳法证明~谢了！
证明啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

1+1/2+1/3+...+1/(2^n-1)>n/2
现在归纳证明
n=1时，1>1/2成立
现在证明n=k时成立（k>1）
由归纳知1+1/2+1/3+..+1/(2^(k-1)-1)>(k-1)/2
而n=k时
1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1)
=(1+1/2+1/3+..+1/(2^(k-1)-1))
+ ( 1/(2^(k-1))+1/(2^(k-1)+1)+...1/(2^k-1) )
>(k-1)/2+ ( 1/(2^(k-1))+1/(2^(k-1)+1)+...1/(2^k-1) )
对 1/(2^(k-1))+1/(2^(k-1)+1)+...1/(2^k-1) 进行缩放，可知有2^(k-1)项，每项都大于1/2^k，所以
1/(2^(k-1))+1/(2^(k-1)+1)+...1/(2^k-1)>2^(k-1)/2^k=1/2
所以合起来1+1/2+1/3+...+1/(2^k-1)>(k-1)/2+1/2=k/2
得证

Answer 2

n表示第n不等式

当n=1时，1＞ 1/2,

当n＞1时，1+...+ 1/（2的n次方-1）＞n/2