Question

如图,有一座抛物型拱桥,已知桥下在正常水位AB时,水面宽8m

有一座抛物线形拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位每小时0.2m的速度上升，求水过警戒线水位后几小时淹到桥拱顶?要求：不要以AB中点建立坐标系 用另外一种做法 只要坐标原点不建立在AB中点即可 求速速解答

Answer 1

     

解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），点B的坐标为（4，b）、点D的坐标为（2，b-3），

     

代入可得：b＝16a；b−3＝4a

     

解得：a=1/4，b=4

     

则抛物线的解析式为：y=-1/16x2

     

OE=1

     

则水过警戒线淹到拱桥顶需要时间t=1÷0.2=5小时

   

Answer 2

如图以A为原点建立坐标系 AB为X轴，垂直AB的为Y轴

设抛物线的方程为y=ax(x-8)  (a<0)

当y=3时  ax^2-8ax-3=0

x1+x2=8   (x2>x1)

x1*x2=-3/a 

(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2

=(x2-x1)^2 +4x1x2

=(x2-x1)^2-12/a =64

所以(x2-x1)^2=64+12/a 

而x2-x1=4 所以 

16=64+12/a

48=-12/a

4=-1/a

a=-1/4

抛物线方程为y=-1/4 x(x-8)

y=-1/4 x^2+2x 

=-1/4(x^2 -8x+16)^2+4

=-1/4 (x-4)^2+4

所以顶点E(4,4)

E到CD的距离为1 

1/0.2=5

所以还要5小时就到顶

Answer 3

那就把坐标原点建在拱桥的顶点。
设拱桥所在抛物线方程为y=-kx² AB水面到拱桥顶点的距离为y1 CD水面到拱桥顶点的距离为y2
按题意有：
-y1=-k*4² -y2=-k*2² y1-y2=3
解得k=1/4 y2=1
时间t=y2/0.2=5小时