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爱因斯坦的广义相对论中时间之差是如何证明的?急求
两个公式:
F=ma ,物体加速度与F的关系。
v=at ,物体由静止开始加速度运动时,加速度与速度的关系。
在相对论中,把这两个公式都变换一下:
a=F/m;引力公式:加速度是单位质量所受的引力,即引力场强度的值。
t=v/a:时间公式:时间是引力场强度的函数,与引力场强度成反比。
注意:在相对论中。速度描述是两个质点之间的距离变化快慢的物理量,单独一个物体没有速度,只有一个相对光的速度c,所以这里的v是光速所以应该写成t=c/a
显然,引力场强度越大则时间越慢。
当引力场强度是0时(人们把宇宙中引力强度是0的地方叫虫洞),时间无限快。
当引力场强度为∞时(人们把宇宙中引力无限大的地方叫奇点),时间静止。
在相对论中,时间不是恒定不变的,而是因不同的加速度(或所在的引力场强度)不同而变化的。
所以宇航员的手表会因为发射和返回时的强大加速度而变慢。
注意:很多人都把狭义相对论的t'=t×√(1-v²/c²)当作时间变化的原因或根据,其实是理解错误。
狭义相对论仅仅是两个惯性系之间测量值的修正。并不改变任何事物。
就像我们测量远处的物体(比如照相)得到的尺寸会变小一样,需要乘上一定的因数修正这个测量值,而在多远测量那个物体对那个物体没有任何影响。不会因为在远处测量,那个物体就变大了。
t'=t×√(1-v²/c²)
两边同平方:t'²=t²-(vt)²/c²
两边乘c²得:(ct')²=(ct)²-(vt)²
两边加(vt)²:(ct')²+(vt)²=(ct)²
这个公式非常熟悉,就是勾股定理:A²+B²=C²
如下图:
A相对O以速度v匀速直线运动。B是A上的一点。当A和O重合的刹那,一光子从A射向B。
在A看,光子的路程是ct' ,在O看,光子的路程是ct ,并且在t 时间内A系统移动了vt距离。
(注意:为了能看清,图中的vt比较长,实际上vt非常短,ct与ct'非常接近,vt与ct的比值就是v/c)
显然三者的关系就是勾股定理。(ct')²+(vt)²=(ct)²
两边减(vt)²得:(ct')²=(ct)²-(vt)²
两边除以c²得:t'²=t²-(vt)²/c²
两边开平方得:t'=t×√(1-v²/c²)
从图上看得出来,无论v是多少,受影响的仅仅是O上的测量值ct,对于A系统来说ct'没有任何变化。
这也证明了,测量不会改变事物本身。一个物体的状态和尺寸、时间等,一有没有人测量无关,与测量者得到什么结果无关。洛伦兹变换只解决了测量值的修正问题,并不改变时间和尺寸。