求∫(x+1)/(x^2-5x+6)dx
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解答过程如下：
原式=∫(x+1)/[(x-2)(x+3)]dx
=∫(x+3-2)/[(x-2)(x+3)]dx
=∫(x+3)/[(x-2)(x+3)]dx-∫2/[(x-2)(x+3)]dx
=∫dx/(x-2)-2∫1/[(x-2)(x+3)]dx
=ln(x-2)-2/5∫[1/(x-2)-1/(x+3)]dx
=ln(x-2)-2/5[∫1/(x-2)dx-∫1/(x+3)dx]
=ln(x-2)-2/5[ln(x-2)-ln(x+3)]
=3/5ln(x-2)+2/5ln(x+3)
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原式=∫(x+1)/[(x-2)(x+3)]dx
=∫(x+3-2)/[(x-2)(x+3)]dx
=∫(x+3)/[(x-2)(x+3)]dx-∫2/[(x-2)(x+3)]dx
=∫dx/(x-2)-2∫1/[(x-2)(x+3)]dx
=ln(x-2)-2/5∫[1/(x-2)-1/(x+3)]dx
=ln(x-2)-2/5[∫1/(x-2)dx-∫1/(x+3)dx]
=ln(x-2)-2/5[ln(x-2)-ln(x+3)]
=3/5ln(x-2)+2/5ln(x+3)
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下面的式子分解为（x-2)(x-3),上面的式子变成x-2+3于是分解开可得(1/x-3)+(3/(x-3)(x-2))后面的式子裂项可分为两个简单分式，然后就可以求了。希望对你有帮助
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