求定积分∫(上限根号3，下限1) 1/x²根号下（1+x²） dx
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答：
∫ {1/[x²√(1+x²)]}dx 设x=tant∈[1，√3]，π/4<=t<=π/3
=∫{1/[tan²t*1/cost]}d(tant)
=∫ (cos³t/sin²t)*(1/cos²t)dt
=∫(cost/sin²t)dt
=∫(1/sin²t)d(sint)
=-1/sint+C
所以定积分=-√2-(-2/√3)=2/√3-√2=2√3/3-√2
所以定积分=2√3/3-√2
∫ {1/[x²√(1+x²)]}dx 设x=tant∈[1，√3]，π/4<=t<=π/3
=∫{1/[tan²t*1/cost]}d(tant)
=∫ (cos³t/sin²t)*(1/cos²t)dt
=∫(cost/sin²t)dt
=∫(1/sin²t)d(sint)
=-1/sint+C
所以定积分=-√2-(-2/√3)=2/√3-√2=2√3/3-√2
所以定积分=2√3/3-√2
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