Question

已知如图，AD平行BC，AB垂直BC，CD垂直DE，CD=DE，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为

已知如图，AD平行BC，AB垂直BC，CD垂直DE，CD=DE，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为多少？

Answer 1

解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F。

∵∠EDF+∠FDC=90°，

∠GDC+∠FDC=90°，

∴∠EDF=∠GDC。

于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，

∠F＝∠DGC∠EDF＝∠GDCDE＝DC，

∴△DEF≌△DCG，

∴EF=CG=BC-BG=BC-AD=3-2=1，

所以，S△ADE=（AD×EF）÷2=（2×1）÷2=1。

面积简介

面积是表示平面中二维图形或形状或平面层的程度的数量。表面积是三维物体的二维表面上的模拟物。面积可以理解为具有给定厚度的材料的量，面积是形成形状的模型所必需的，或者用单一涂层覆盖表面所需的涂料量。它是曲线长度（一维概念）或实体体积（三维概念）的二维模拟。

可以通过将固定尺寸的形状与正方形进行比较来测量形状的面积。在国际单位制（SI）中，标准单位面积为平方米（平方米），面积为一米长的正方形面积，面积为三平方米的形状将与三个这样的广场相同。在数学中，单位正方形被定义为具有区域1，任何其他形状或表面的面积都是无量纲实数。

以上内容参考：百度百科- 面积

Answer 2

解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠FDC=90°，
∠GDC+∠FDC=90°，
∴∠EDF=∠GDC，

于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，
∠F＝∠DGC∠EDF＝∠GDCDE＝DC，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF=CG=BC-BG=BC-AD=3-2=1，
所以，S△ADE=（AD×EF）÷2=（2×1）÷2=1．
故选A．

Answer 3

作EF垂直于AD延长线于F点，DG⊥BC于G点。

∵∠CDG+∠CDF=90°=∠EDF+∠CDF

∴∠CDG=∠EDF

∵CD=DF,∠CGD=∠EFD=90°

∴⊿CDG≌⊿EDF

∴EF=CG

∵BG=AD=2，BC=3

∴EF=CG=1

∴S⊿ADE=2×1÷2=1