Question

定义在R上的函数满足f(x+2)=3f(x)当属于(0,2)闭区间时，f(x)=x^2-2x,则x属于（-4，-2）时 ，f(X)的最小值

Answer 1

解：当X属于[－2，0]时，X＋2属于[0，2]，
所以带入已知函数式得此时 f（X＋2）＝（X＋2）∧2－2（X＋2）＝X∧2＋2X

又由已知得 f（X）＝1／3f（X＋2）
故X属于[－2，0]时 函数解析式为
f（X）＝（X∧2＋2X）／3
当X属于[－4，－2]时，X＋2属于[－2，0]所以代入上式得此时
f（X＋2）＝[（X＋2）∧2＋2（X＋2）]／3＝（X∧2＋6X＋8）／3
又由已知得 f（X）＝1／3f（X＋2）
故X属于[－4，－2]时 函数为
f（X）＝（X∧2＋6X＋8）／9
然后对此函数求在（－4，－2）上最小值：
有图像知 在对称轴X＝－3处取最小值 －1／9

Answer 2

解：
因为f(x+2)=3f(x)，所以 f(x)=1/3*f(x+2)，于是f(x+2)=1/3*f(x+4)，所以 f(x)=1/9*f(x+4)。
当x∈[0, 2]时，f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1，
则x∈(-4, -2)时，x+4∈(0, 2)，f(x)=1/9*f(x+4)=1/9*[(x+3)^2-1]，故当x=-3时，f(x)在(-4, -2)内取得最小值1/9。