Question

1.已知a属于R,函数f(X)=x^2|x-a|求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值(要详细解答） 2.已知函数f(X)=

=2lnx-x^2(x>0)若方程2xlnx+mx-x^3=0在区间【1/e,e】内有两个不相等的实根，求实数,m的取值范围。（以求得函数的最大值是-1）
为啥一直没人回我呢，

Answer 1

1f(x)=x^3-ax^2
f'(x)=3x^2-2ax=0,导函数开口向上
x=0或2a/3.

1.当2a/3<0,即a<0
f(x)在[1,2]上增函数，即f(x)min=f(1)=1-a

2.当0<=2a/3<1时，即a->[0,3/2)
f(x)在f(1)处取最小值，即f(x)min=f(1)=1-a

3.当1<=2a/3<=2时，即a->[3/2,3]
f(x)在x=2a/3处取最小值，即f(x)min=-4a^3/27

4.当2a/3>=2时，即a>3
f(x)在f(2)处取最小值，即f(x)min=8-4a
2m的范围是大于1小于等于（1/e）^2+2
过程：f(x)+m=0在[1/e,e]内有两个不等的实根
即 m = -f(x)=x^2 - 2lnx 在[1/e,e]内有两个不等的实根
令 g(x) = x^2 - 2lnx 则g'(x) = 2*(x+1)*(x-1)/x
令g'(x)=0 得 x= -1 x= 1
所以 在[1/e,1]内 g(x)单调减 在[1 ，e]内g(x)单调增
而g(1)=1 g(1/e)=（1/e）^2+2 < g(e)=e^2 + 2
所以m应大于G(1)小于等于g(1/e)
即m的范围是大于1小于等于（1/e）^2+2

追问

第一个问题是f(x)=x^2|x-a|去绝对值的话不应分两种情况吗？那是绝对值不是括号啊。然后求导也分两种？第二个问题g(1/e)=（1/e）^2+2 < g(e)=e^2 + 2那M的范围为啥要小于等于g(1/e)，不是g(e)

更大些吗？还有m应大于G(1)，为啥不能等于呢？