Question

已知a属于R，函数f(x)=x*x-a的绝对值，当a>2时，求函数y=f(x)在区间［1，2］上的最小值

要正确的阿,给大神上茶。速度

Answer 1

设此最小值为m．
①当a≤1时，在区间[1，2]上，f（x）=x3-ax2，
∵f′（x）=3x2-2ax=3x（x- 23a）＞0，x∈（1，2），
则f（x）是区间[1，2]上的增函数，∴m=f（1）=1-a．
②当1＜a≤2时，在区间[1，2]上，f（x）=x2|x-a|≥0，由f（a）=0知m=f（a）=0．
③当a＞2时，在区间[1，2]上，f（x）=ax2-x3
f′（x）=2ax-3x2=3x（ 23a-x）．
若a≥3，在区间（1，2）上，f'（x）＞0，则f（x）是区间[1，2]上的增函数，
∴m=f（1）=a-1．
若2＜a＜3，则1＜ 23a＜2．
当1＜x＜ 23a时，f'（x）＞0，则f（x）是区间[1， 23a]上的增函数，
当 23a＜x＜2时，f'（x）＜0，则f（x）是区间[ 23a，2]上的减函数，
因此当2＜a＜3时，故m=f（1）=a-1或m=f（2）=4（a-2）．
当2＜a≤ 73时，4（a-2）≤a-1，故m=f（2）=4（a-2），
当 73＜a＜3时，4（a-2）＜a-1，故m=f（1）=a-1．
总上所述，所求函数的最小值m= {1-a，a≤10，1＜a≤24(a-2)，2＜a≤73a-1，a＞73．