Question

如何证明函数可微

Answer 1

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

可微的必要条件：若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。

扩展资料：

可微函数图像的特点：

可微函数的图像在定义域内的每一点上必存在非垂直切线。因此，可微函数的图像是相对光滑的，没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。

一般来说，若X是函数ƒ定义域上的一点，且ƒ′(X)有定义，则称ƒ在X点可微。这就是说ƒ的图像在(X, ƒ(X))点有非垂直切线，且该点不是间断点、尖点。

Answer 2

你好

y = f(x),在x点可微，只要证明下面的极限

lim(Δx→0) [f(x+Δx) - f(x)] / Δx = f'(x)
存在。

例如:[(x^2+2xΔx+(Δx)^2- x^2)] / Δx

=lim(Δx→0) [2xΔx+(Δx)^2)] / Δx

=lim(Δx→0) [2x+Δx] = 2x
众所周知，x^2的微商处处存在，并等于2x。