Question

一道初二代数题,请帮忙!

Answer 1

有分式，看上去好像很复杂，但如果将1/x看成另一个未知数，比如y，则题目更清晰，必要时，用xy=1代入，结果就出来了。
如果不怕看错，那就不设y，直接用1/x进行计算也行。
【解】
设：y=1/x，则有：xy=1，原式可化成：
x²+y²-3x-3y+2=0

(x²+y²+2)+(-3x-3y)=0
(x²+y²+2xy)-3(x+y)=0
(x+y)²-3(x+y)=0
(x+y)(x+y-3)=0
因为：x+1/x≠0，即：x+y≠0，所以：
x+y-3=0
即：x+y=3
x³+1/x³=x³+y³
=(x+y)(x²-xy+y²)
=(x+y)(x²+2xy+y²-3xy)
=(x+y)[(x+y)²-3]
=3×(3²-3)
=18